+7(904)3314610

Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов

Гришенцев А. Ю., Коробейников А. Г.

баннер статьи

Дата:

Сформулированы и доказаны теоремы о понижении размерности пространства при корреляции и свертке n-мерных цифровых сигналов, в том числе при быстрой свертке на основе быстрого преобразования Фурье. В качестве иллюстрации рассмотрены некоторые примеры. Широкое применение теорем возможно в задачах обработки и анализа цифровых данных, в системах широкополосной радиосвязи, в оптоэлектронике, при исследованиях уединенных волн (солитонов) и в других естественно-научных областях знаний.

Развитие современных систем цифровой обработки сигналов (ЦОС) сопряжено и в значительной степени инициировано развитием вычислительных технологий и методов цифровой обработки. Особое внимание уделяется обработки многомерных изображений. Говоря об изображениях, часто имеются в виду графические изображения, в боле широком смысле изображение является отображением T (функциональным) элементов y некоторого множества Y (y∈Y), называемого прообразом, в элементы x множества X (x∈X), называемого образом (изображением), т.е.: T:Y→X.

Эффективная цифровая обработка требует развитого математического аппарата с возможностью реализации в аппаратном, программном или смешанном виде. Лучшее решение для разработки систем цифровой обработки это готовые системы, выполненные в виде микросхем или целых схемотехнических модулей, программных библиотек, имеющих высокий уровень многокритериальной оптимизации и достаточное множество опций конфигурации при высочайшем быстродействии. Построение таких систем возможно только на основе развитого математического аппарата и междисциплинарного (конвергентного) подхода при решении вопросов проектирования объектов приборостроения.

В данной работе авторами сформулированы и доказаны теоремы о понижении размерности пространства при корреляции и свёртке, а так же теорема о понижении размерности пространства при быстрой свёртке. Реализация рассмотренных теорем может быть выполнена доступными вычислительными средствами, способствуя их более эффективному использованию в ЦОС.

Особую актуальность рассмотренные теоремы имеют для современных систем обработки многомерных изображений высокой чёткости, систем широкополосной связи, оптоэлектронных систем и других систем цифровой и смешанной обработки сигналов. Рассмотренный в статье материал относится к развитию теоретических основ ЦОС и математических основ технологии приборостроения.

Полный текст

Гришенцев А. Ю., Коробейников А. Г. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 3. С. 211—218. URL: pdf.